1.  前の記事
2. 次の記事 

今回の記事は，前回解説した オペアンプを使ったPI制御回路 について 続編です．もうちょっと掘り下げて，制御部分について具体的なパラメータを設計していきたいと思います．

■前回の アナログ回路を使ったPI制御回路の例

図1 PI補償回路を使ったLR直列回路の電流制御 例

図１の回路は，アナログ回路の制御をPI補償器をオペアンプを使って忠実に回路にしたもので，実際の回路設計では使われないと思います． 現実的なLR直列回路の電流制御は，こちらの記事非反転増幅回路を用いたLR直列回路の電流制御（後半）が参考になると思います．


図１の系の伝達関数は次の通りです．詳細は前回の記事（オペアンプを使ったPI補償器）を参照ください．

            --- (1)

ただし，Kp，Kiは
            --- (2)

■設計すべきパラメータは固定周波数ωと減衰比ζ

図１の回路は，式(1)の伝達関数から２次遅れの系であることがわかります．（ｎ次遅れは伝達関数分母の複素数sの次数を示します．）


図１のような２次伝達関数で表せる系の場合，制御部分で設計すべきポイントは，数学的には固定周波数ωと減衰比ζの２パラメータの設定に限定することが可能です．

そこで，(1)式の伝達関数から固定周波数ωと減衰比ζを算出しましょう．(1)(3)式より

    
上式より
            --- (4)

まず，減衰比ζの設定について，推奨される設定値は次の通りです．

    ζ＝1        --- (5)

ζ＞1に設定すると緩慢な応答になり，ζ＜1に設定すると系が振動します．ζ＜1では，極端な場合には 不安定になったり振動によって異音が発生する場合もあります．減衰比ζの設定において，系が振動せず最も応答の速い値が，推奨値のζ＝1です．

系の応答の速さを調整するパラメータは，固定周波数ωです．ωを大きくするほど系の応答は速くなります．ただし，(1)式の伝達関数の場合，分子にs項がありますので，ζ＝1の条件でも ωを大きくしすぎるとオーバーシュートが出ます．

オーバーシュートを許容しない仕様で際限なく応答を速くしたい場合は，別の回路を考える必要があります．その際はこちらの記事非反転増幅回路を用いたLR直列回路の電流制御（後半）を参照してください．

■パラメータ設計の例

オーバーシュートが発生する場合，過渡であってもハードウェアの耐出力電流を大きく設計しなければならない場合もあります．そのような要因により機器が大型化しないように，制御部については オーバーシュートを許容しない仕様としている機器も多いと思います．

そこで この記事でのパラメータ設計例では，オーバーシュートを許容しない条件で調整をしてみたいと思います．


(9)式のωの設定について
まず，(1)式の伝達関数をωの関数として表します．(1)(4)(8)式より

            --- (10)

(10)式について伝達関数計算ツール等ツールを使って，ωを振りつつオーバーシュートを確認します．少し余裕ありますがここでは，(9)式の通りω＝1000rad/sに設定します．


(6)〜(9)式の条件で，Ki,Kp,R1,R2,Cを計算すると次式の通りになります．

    Ki＝1000        --- (11)
    Kp＝1        --- (12)

(2)式より

    R1＝5KΩ(5.1KΩ)        --- (13)
    R2＝10KΩ        --- (14)
    C＝0.1μF        --- (15)

---

■参考までにSPICEによるシミュレーション

回路パラメータの具体設定は，次の回路図中に表していますので参照してください．


次のグラフは，step応答の過渡波形をSPICEによってシミュレーションしたものです．上図のプローブの色が下図グラフの波形色に対応しています．



この記事では，回路上の公差／温度ドリフトなどは考慮していませんが，実機の設計においては考慮が必要です．