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極と零点2

について先に述べました(伝達関数においてゲイン∞の点).つづいて,極と対峙する零点について解説をします.まず,図2-3-18に例示する回路について周波数特性を考えてみましょう.

R(s) → → C(s)

図2-3-18 回路例2

まず,伝達関数を求めると, (伝達関数の求め方はこちらを参照

   式2-3-24

より,伝達関数は(途中計算はこちら参照

   式2-3-25

式2-3-21の伝達関数をフーリエ変換して周波数関数を求めると(伝達関数のフーリエ変換はこちらを参照

   式2-3-26

これをBode線図に示すと


図2-3-19 Bode線図

条件:
R=1[Ω]
L=100[μH]
C=1[μF]

上図Bode線図は,ω=105[rad/sec]にバンドリジェクトの特徴を示しています.このセクションで例示している回路は,受動部品で構成するノッチフィルタ回路です.

このフィルタのリジェクトピーク周波数は,式2-3-25の分子が0になる点(伝達関数ゲインは0倍(−∞[dB]))となります.ノッチフィルタのピークとなる角周波数は

   式2-3-27

この回路例のように,ある周波数において伝達関数が0のゲインをもつ点を制御工学の分野では零点といいます.

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