トランジスタの利得帯域幅積

一般的に利得帯域幅積とは，増幅器の性能を示す指標として使用されます．増幅器の信号増幅を対象とする周波数帯域において，任意に選ぶ周波数をf [Hz]としたとき，その周波数f における利得をG[倍]としたとき，G×f で計算される値が利得帯域幅積です．利得帯域幅積はGB積とも言います．単位は[Hz]，[rad/s]などを使用します．

利得帯域幅積の値が大きい場合，低いものと比較して同周波数では利得が大きく，また，同利得では周波数が高く設定が可能で，増幅器の性能としては高いものになります．

図3-3-21はトランジスタのh_FE周波数特性の例を示しています．この特性のように，トランジスタの場合，高周波側でのh_FE減衰域があります（図3-3-21の場合，10⁸[rad/s]以上）．トランジスタの利得帯域幅積は，一般にこの領域における任意の周波数f と，その周波数における利得をGとしたときの両者の積f ×G[Hz]で示されます．

トランジスタのh_FEは，一次遅れの伝達系（詳細はこちら）であることから，利得の減衰傾きは-20dB/decade(-20dBは0.1倍，decadeは，たとえば10Hz〜100Hz，1kHz〜10kHzのように10倍の周波数間)となる特徴があります．そのため，トランジスタのような一次遅れの伝達系の増幅器の利得帯域幅積（f ×G）は減衰域でほぼ一定となります．

そのため，単純にh_FEが0[dB]となる周波数（f [Hz]×1[倍]）と一致します．

つづいて，トランジスタの利得帯域幅積とi_B信号周波数との関係を考えます．

図3-3-20において，これまで次の関係を求めてきました．

式3-3-4 式3-3-8 式3-3-7

ic：コレクタ電流[A] hFE：直流電流増幅率[倍] Rbe[Ω]:ベース−エミッタ間抵抗値 Cib[F]:エミッタ容量 iB[A]:ベース電流 ib[A]:Cib電流除くベース電流 IS[A]:飽和逆方向電流 b[V-1]:温度に係わる係数

上式の関係を踏まえ　　　　　　　　　　（上式の説明はリンク参照）

式3-3-9

ic：コレクタ電流[A] iB[A]:ベース電流

利得帯域幅積はベース電流i_Bのi_cに対する電流増幅率が0[dB]なので，式3-3-9の条件となる周波数ωを求めると

式3-3-10

ic：コレクタ電流[A] hFE：直流電流増幅率[倍] Cib[F]:エミッタ容量 iBdc[A]:ベース電流バイアス IS[A]:飽和逆方向電流 b[V-1]:温度に係わる係数

ここでベース−エミッタ間抵抗R_beを式3-3-10に代入して求めます．

R_beは式3-3-7に示すとおりですが，実際のR_beは，利得帯域幅積に近いところで高周波の領域になり，表皮効果の影響によって式3-3-7の関係に示す抵抗値よりも大きくなります．

図3-3-21は，その表皮効果による補正を考慮してベース電流バイアスと利得帯域幅積の関係を示しています．縦軸が利得帯域幅積です．

ベース電流バイアスの小さい状態では，式3-3-7に示すようにR_beが大きくなります．そのためエミッタ容量とのCRの時定数が大きくなり，h_FE減衰が低い周波数から始まります．そのような影響で利得帯域幅積は，ベース電流バイアスが小さいほど小さくなります．

反対にベース電流バイアスの大きい状態では，式3-3-7に示すようにR_beが小さくなります．しかし，一般にトランジスタの利得帯域幅積は周波数が高く，この高周波の影響によって，R_beが表皮効果によって抵抗値が高くなります．この高周波では表皮効果によるR_beの大きさが支配的になり利得帯域幅積が飽和します．

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図3-3-21のグラフは，図3-3-20におけるi_c/i_bの（式3-3-4に示す）h_FEを一定として算出しています．しかし，実際のトランジスタのh_FEは一定ではなくエミッタ（コレクタ）電流の影響を受けます．

図3-3-12は，h_FEとコレクタ電流の一般特性を示しています．h_FEは，この特性図のようにエミッタ（コレクタ）電流の大きい領域ではキャリア飽和による影響を受け低下します．

このようにエミッタ（コレクタ）電流の影響を踏まえると，ベース電流バイアスと利得帯域幅積の関係についても，ベース電流バイアスが大きくなる領域では，利得帯域幅積が低下します．（図3-3-21のグラフには反映していません．）